雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足|
PF2
|=|
F1F2
|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e為（　　）
A、
3
B、
2
3
3
C、
5
3
D、
5
4
分析：結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С?span id="s8ljpvt" class="MathJye">|
F1M
| =
1
4
| 
PF1
|，直角三角形F1MO中，|
F1M
|2=c2-b2，|
F1M
|=b=
1
4
|
PF1
|，c=2b，再由c2=a2+b2，知a=
3
b，由此能求出e=
2
3
3
．
解答：解：設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，過(guò)F2做F2H垂直于PF1于H，則H為PF1的中點(diǎn)，
∵|
PF2
|=|
F1F2
|，
∴△PF1F2為等腰三角形，
∴|
F1M
| =
1
4
| 
PF1
|，
∵直角三角形F1MO中，
|
F1M
|2=c2-a2，
∴|
F1M
|=b=
1
4
|
PF1
|，
∴c=2b
∵c2=a2+b2，
∴a=
3
b，
∴e=
2
3
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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