Question

己知sinα+2cosα=0，則sin2α=（　�。�

• A．-

  4

  5

• B．-

  3

  5

• C．-

  3

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：將已知的等式移項后，左右兩邊同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后求出tanα的值，先利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求的式子，然后把分母“1”根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系變?yōu)閟in²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
則sin2α=2sinαcosα
=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2×(-2)

4+1

=-

4

5

．
故選A

點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．