Question

10．當(dāng)前《奔跑吧兄弟第三季》正在熱播，某校一興趣小組為研究收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡是否相關(guān)，在某市步行街隨機(jī)抽取了110名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調(diào)查對(duì)象中有50人收看，有25人未收看．
（1）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2 列聯(lián)表，并說(shuō)明是否有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)；
2×2 列聯(lián)表

	收看	不收看	總計(jì)
45歲以上
45歲以下
總計(jì)

（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中抽取了7人．從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
K0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件計(jì)算出2×2 列聯(lián)表中各個(gè)數(shù)據(jù)，可得答案；
（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，結(jié)合組合公式和古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）滿足題意的2×2 列聯(lián)表如下表所示：

由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到${k^2}=\frac{{110×（10×25-50×{{25}^2}）}}{60×50×35×75}=13.968＞10.828$
因此，有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)．
（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，
從中任意抽取2人由21種不同的取法．
記事件A為至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件總數(shù)為21，
事件A包含的事件數(shù)為1+10=11，
故$P（A）=\frac{1+10}{21}=\frac{11}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型，是統(tǒng)計(jì)和概率的綜合應(yīng)用，難度中檔．