如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，并求這個(gè)最大面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l：y=2x-4與拋物線y2=4x聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，可得|AB|，求出P到直線l的距離的最大值，即可得出P的坐標(biāo)，及最大面積．
解答： 解：由
y=2x-4
y2=4x
得：4x2-20x+16=0，即x2-5x+4=0，
所以A（4，4）、B（1，-2）．
故|AB|=3
5
．…（4分）
設(shè)點(diǎn)P（t2，2t）（-1＜t＜2），則P到直線l的距離為：d=
|2t2-2t-4|
5
=
|2(t+1)(t-2)|
5
，
所以S△ABP=
1
2
•|AB|•d=3|(t+1)(t-2)|．
故當(dāng)t=
1
2
，即點(diǎn)P(
1
4
，1)時(shí)，△ABP的面積最大為
27
4
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，正確求出P到直線l的距離是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校對(duì)高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥0
x-2y≥0
x-y-2≥0
，則實(shí)數(shù)m=
y-1
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、[-1，1）
C、（-
1
3
，
1
2
）
D、[-
1
3
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得|QB|2-|QA|2=2？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作⊙O：x2+y2=
4
3
的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
1
3m2
+
1
n2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知命題p：橢圓
x2
10-m
+
y2
m-2
=1，長(zhǎng)軸在y軸上．
（Ⅰ）若橢圓焦距為4，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）命題q：關(guān)于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知離心率為
3
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且橢圓的長(zhǎng)軸比焦距長(zhǎng)2
2
-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①G=
ab
是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
④“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
⑤命題“存在x0∈R，2x0＜0”的否定是“對(duì)任意的x0∈R，2x0＞0”．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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