【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點(diǎn)的多面體中，四邊形是菱形，

（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF

（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）設(shè)是中點(diǎn)，連結(jié)、、，推導(dǎo)出，，則是二面角的平面角，由此能證明平面平面;（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

證明：（1）設(shè)是中點(diǎn)，連結(jié)、、，

在中，，，

四邊形是菱形，，

是等邊三角形，，

是二面角的平面角，

在中，，，

，，

又，，

，

平面平面．

解：（2）由（1）知、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，

為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，0，，，，，，0，，

，，，，，，

，，又平面，平面，

平面，平面，

平面，平面，

又，平面平面，

，、、、四點(diǎn)共面，

又平面平面，平面平面，

，四邊形是平行四邊形，

，，

，，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，得，

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，

則．

平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

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（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

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【題目】祖暅原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢(shì)”即是高，意思是：若兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設(shè)夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體的體積分別為，它們被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“恒成立”是“”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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①四面體每個(gè)面的面積相等

②四面體每組對(duì)棱相互垂直

③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分

④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

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