Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M，N分別為曲線(xiàn)C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（φ為參數(shù)）；（x+3）2+y2＝1（2）[1，5]

【解析】

（1）由曲線(xiàn)，能求出的參數(shù)方程；求出曲線(xiàn)是圓心直角坐標(biāo)為，半徑為1的圓，由此能求出的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，由此能求出的取值范圍．

（1）∵曲線(xiàn)C1：，

∴C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），

∵曲線(xiàn)C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓，

∴曲線(xiàn)C2是圓心直角坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為1的圓，

∴C2的直角坐標(biāo)方程為（x+3）2+y2＝1.

（2）設(shè)M（cosφ，2sinφ），C2（﹣3，0），

∴3cos2φ+6cosφ+13＝﹣3（cosφ﹣1）2+16，

∵﹣1≤cosφ≤1，∴，2≤|MC2|≤4，

∴1≤|MN|≤5.

∴|MN|的取值范圍是[1，5].