Question

若二項式（1+2x）ⁿ展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)在（1+2x）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，得到C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，得到n=8，寫出二項式的二項式系數(shù)，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．
解答：解：∵在（1+2x）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，
∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，
∴n=8，
∴展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項：=1120x⁴．
二項式的展開式的系數(shù)系數(shù)最大的項為第r項，
所以，即，解得，
所以r=5，
所以展開式中系數(shù)最大的項是第5項．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是正確利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，注意和組合數(shù)聯(lián)系，本題是中檔題．