8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-1≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，則z=xy的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合圖形區(qū)間最大值即可．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-1≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$
對應的平面區(qū)域如圖：
由z=xy，則y=$\frac{z}{x}$為雙曲線，
要使z=xy最大，則z＞0，
∵z=xy對應的雙曲線的對稱軸為y=x，
∴由圖象可知當z=xy與x+y-4=0相切時，
z=xy取得最大值，
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
此時z=2×2=4，
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查目標函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結合以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$僅在點A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，-1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若${S_n}={n^2}$，數(shù)列$\left\{{\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Tn=（　　）
A．$\frac{n}{2n+1}$B．$\frac{2n+2}{2n+1}$C．$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{2n}{2n-1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2．，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知直線$l：x=\frac{a^2}{c}$是橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0，c=\sqrt{{a^2}-{b^2}}}）$的右準線，若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）已知一直線AB過右焦點F（c，0），交橢圓Γ于A，B兩點，P為橢圓Γ的左頂點，PA，PB與右準線交于點M（xM，yM），N（xN，yN），問yM•yN是否為定值，若是，求出該定值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，邊a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且滿足cos（A-B）=2sinAsinB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若a=3，c=6，CD為角C的角平分線，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞-1}，則A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{-1，0}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．$\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$等于（　�。�
A．ln2B．1C．$-\frac{1}{2}$D．e

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