【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與直線相切，其中，，是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點．

①求的取值范圍；

②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）2（2）①②

【解析】

設(shè)切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到；

令， 則，

設(shè)，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，列出不等式求解即可.

由，得由，解得，且代入，換元設(shè)，，求出的單調(diào)性即可得到M的范圍．

（1）設(shè)直線與函數(shù)相切與點，

函數(shù)在點處的切線方程為：, ,

把，代入上式得，．

所以，實數(shù)的值為2．

（2）①由（1）知,

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，，

令，

則，設(shè)

因為，故只需，所以，．

②因為，

所以

．

由，得，且．

．

設(shè)，，令，

，

在上單調(diào)遞減，從而，

所以，實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時間（小時）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達(dá)地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市管轄的海域內(nèi)有一圓形離岸小島，半徑為1公里，小島中心O到岸邊AM的最近距離OA為2公里.該市規(guī)劃開發(fā)小島為旅游景區(qū)，擬在圓形小島區(qū)域邊界上某點B處新建一個浴場，在海岸上某點C處新建一家五星級酒店，在A處新建一個碼頭，且使得AB與AC滿足垂直且相等，為方便游客，再建一條跨海高速通道OC連接酒店和小島，設(shè).

（1）設(shè)，試將表示成的函數(shù)；

（2）若OC越長，景區(qū)的輻射功能越強(qiáng)，問當(dāng)為何值時OC最長，并求出該最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018年底，中國鐵路運營里程達(dá)13,2萬千米，這個數(shù)字比1949年增長了5倍；高鐵運營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線C：x2＝4y的準(zhǔn)線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準(zhǔn)線的距離與B點到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案