把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
6
個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（　�。�
A、y=sin（2x-
π
3
），x∈R
B、y=sin（2x+
π
3
），x∈R
C、y=sin（
1
2
x+
π
6
），x∈R
D、y=sin（
1
2
x-
π
6
），x∈R
分析：先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉淼?
1
2
倍，得到答案．
解答：解：向左平移
π
6
個(gè)單位，即以x+
π
6
代x，得到函數(shù)y=sin（x+
π
6
），
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以
1
2
x代x，得到函數(shù)：y=sin（
1
2
x+
π
6
）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=2sin
x
2
的圖象，只要把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍
B、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍
C、橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的
1
2
倍
D、橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　�。�
A、y=sin(2x-
π
3
)，x∈R
B、y=sin(
x
2
+
π
6
)，x∈R
C、y=sin(2x+
π
3
)，x∈R
D、y=sin(2x+
2π
3
)，x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過下面那個(gè)變換，可得到函數(shù)y=cosx的圖象（　　）
A、向右平移
π
2
個(gè)單位
B、向左平移
π
2
個(gè)單位
C、向右平移π個(gè)單位
D、向左平移π個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx（x∈R）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
6
個(gè)單位長度，得到的圖象所表示的函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），有如下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）成中心對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x+t）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是t=
π
6
；
④把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），便得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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