Question

（2013•南通一模）如圖，點(diǎn)O為作簡諧振動(dòng)的物體的平衡位置，取向右方向?yàn)檎�方向，若振幅�?cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)．則該物體5s時(shí)刻的位移為

-1.5

cm．

Answer 1

分析：設(shè)該物體在ts時(shí)刻的位移為ycm，根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)y達(dá)到最大值3，可設(shè)y=3cosωt，由三角函數(shù)的周期公式算出ω=

2π

3

，得函數(shù)解析式為y=3cos

2π

3

t，再將t=5s代入即可得到該物體5s時(shí)刻的位移值．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)該物體在ts時(shí)刻的位移為ycm，則
∵物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，振幅為3cm，
∴當(dāng)t=0時(shí)，y達(dá)到最大值3．因此，設(shè)y=3cosωt，
∵函數(shù)的周期為3s，∴

2π

ω

=3，解之得ω=

2π

3

，得函數(shù)解析式為y=3cos

2π

3

t，
由此可得，該物體5s時(shí)刻的位移為3cos（

2π

3

•5）=3cos

10π

3

=-1.5cm
故答案為：-1.5

點(diǎn)評(píng)：本題給出簡諧振動(dòng)模型，求質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)關(guān)系式并求物體5s時(shí)刻的位移值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)在物理方面的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．