Question

已知f(x)=

1

x-1

，x∈[2，6]
（1）判斷f（x）在定義域上的單調性；   （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)單調性的定義，在判斷兩個函數(shù)值的大小時常有的方法是作差法；關鍵是將差變形．
（2）利用函數(shù)的單調性，求函數(shù)的最值．

解答：解：（1）設2≤x₁＜x₂≤6，則f（x₁）-f（x₂）=

1

x1-1

-

1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

因為x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）是定義域上的減函數(shù)
（2）由（1）的結論可得，f_min（x）=f（6）=

1

5

，f_max（x）=f（2）=1

點評：本題考查利用函數(shù)單調性的定義判斷函數(shù)的單調性步驟、考查利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值．