【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.曲線
(1)若直線l曲線 相交于點(diǎn) , , ,證明: 為定值;
(2)將曲線 上的任意點(diǎn) 作伸縮變換 后,得到曲線 上的點(diǎn) ,求曲線 的內(nèi)接矩形 周長(zhǎng)的最大值.

【答案】
(1)解:曲線

,


(2)解:伸縮變換后得 .其參數(shù)方程為: .

不妨設(shè)點(diǎn) 在第一象限,由對(duì)稱性知:周長(zhǎng)為

,( 時(shí)取等號(hào))周長(zhǎng)最大為8


【解析】(1)由已知把直線的參數(shù)方程代入到圓的方程得到關(guān)于t的一元二次方程,借助韋達(dá)定理求出關(guān)系代入要求的式子即可得到結(jié)果。(2)根據(jù)伸縮變換轉(zhuǎn)化可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程因?yàn)?A ( m , n ) 在第一象限由對(duì)稱性可知周長(zhǎng)為 4 ( m + n ) = 4 ( cos θ + sin θ ),整理成同名的三角函數(shù)式借助正弦函數(shù)的最值情況求出周長(zhǎng)的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,半圓的直徑為 為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn), , 為半圓上任意一點(diǎn),以為一邊作等邊三角形,設(shè) .

(1)當(dāng)為何值時(shí),四邊形面積最大,最大值為多少;

(2)當(dāng)為何值時(shí), 長(zhǎng)最大,最大值為多少.

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【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:

1)補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20,30)的部分,并分別計(jì)算日銷售量在 [10,20),[20,30)的員工數(shù);

2)在日銷量為[10,30)的員工中隨機(jī)抽取2人,求這兩名員工日銷量在 [20,30)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是____________

【答案】

【解析】C的方程可化為(x4)2y21,C的圓心為(40),半徑為1.由題意知,直線ykx2上至少存在一點(diǎn)A(x0,kx02),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),存在x0∈R,使得AC≤11成立,即ACmin≤2.

ACmin即為點(diǎn)C到直線ykx2的距離,

≤2,解得0≤k≤.k的最大值是.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線

(1)若直線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若, ,點(diǎn)在直線上,已知的中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié),在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué),每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽(tīng)一場(chǎng).若A組1人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余4人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》;B組2人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余3人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》.
(1)若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》的概率;
(2)若從A、B兩組中各任選2人,設(shè)X為選出的4人中選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量m (sin ,1), =(1, cos ),函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若f(α﹣ )= ,求f(2α+ )的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程;
(II)求函數(shù) 的極值.

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【題目】研究函數(shù)fx)= 的性質(zhì),完成下面兩個(gè)問(wèn)題:
①將f(2),f(3),f(5)按從小到大排列為;
②函數(shù)gx)= x> 0)的最大值為

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【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖圓柱高為 ,半徑為 ,不計(jì)厚度,單位:米),按計(jì)劃容積為 立方米,且 ,假設(shè)建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)(圓柱底部不計(jì) ),已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元,半球部分每平方米的費(fèi)用為2千元,設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

(1)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(2)求建造費(fèi)用最小時(shí)的 .

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