Question

某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（ ）
A．504
B．210
C．336
D．120

Answer 1

【答案】分析：由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，原來的節(jié)目順序不變，三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，原來的6個節(jié)目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結(jié)果；用同樣的方法插入第二個和第三個節(jié)目，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，原來的節(jié)目順序不變，
∴三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，
原來的6個節(jié)目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結(jié)果，
原來的6個和剛插入的一個，形成8個空，有8種結(jié)果，同理最后一個節(jié)目有9種結(jié)果
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有插法種數(shù)為7×8×9=504，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個實(shí)際問題，解題時注意題目條件中對于原來6個節(jié)目的順序要求不變，所以采用插入法．