在銳角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；  (Ⅱ) 當(dāng)BC＝2時，求△ABC面積的最大值．

 

【答案】

因為cos B＋cos (A－C)＝sin C，

所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得2sin A sin C＝sinC，

故sin A＝．因為△ABC為銳角三角形，所以A=60°．…………7分

(Ⅱ) 解：設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．

由題意知 a＝2，由余弦定理得  4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，

所以△ABC面積＝bcsin60°≤，且當(dāng)△ABC為等邊三角形時取等號，

所以△ABC面積的最大值為．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c、，S是該三角形的面積，且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
（I）求角B．
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
3
a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面積為
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
3
a=2csinA，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C，所對的邊為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若△ABC的面積為
3
3
2
，且sin2A+sin2C=
13
7
sin2B，求a，b，c的值．
（2）求sin2A+sin2C的取值范圍．

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