已知函數(shù)f（x）是定義域R的奇函數(shù)，給出下列6個函數(shù)：
（1）g（x）=3•x
1
3
；            
（2）g（x）=x+1；         
（3）g(x)=sin(
5π
2
+x)；
（4）g(x)=ln(
x2+1
+x)；   
（5）g（x）=
sinx(1+sinx)
1-sinx
；
（6）g(x)=
2
ex+1
-1．
其中可以使函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)的函數(shù)序號是
（1）（4）（6）
（1）（4）（6）
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是定義域R的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)可知函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，然后根據(jù)奇函數(shù)的定義進行一一判定即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義域R的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
∴函數(shù)g（x）是定義域R的奇函數(shù)
（1）定義域為R，g（-x）=3(-x)
1
3
=-3•x
1
3
=-g（x），是奇函數(shù)
（2）定義域為R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函數(shù)
（3）定義域為R，g(x)=sin(
5π
2
+x)=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函數(shù)
（4）定義域為R，g(-x)=ln(
x2+1
-x)=-ln(
x2+1
+x) =-g(x)，是奇函數(shù)
（5）g（x）=
sinx(1+sinx)
1-sinx
的定義域為{x|x≠
π
2
+2kπ(k∈Z)}不關于原點對稱，故非奇非偶函數(shù)
（6）定義域為R，g(x)=
2
ex+1
-1=
1-ex
ex+1
，g(-x)=
1-e-x
e-x+1
=-g(x)，是奇函數(shù)．
故答案為：（1）（4）（6）
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，一般步驟先判定定義域是否關于原點對稱，然后判定f（-x）與f（x）的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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