Question

若sin²x＞cos²x，則x的取值范圍是（　�。�

• A、{x|2kπ-

  3

  4

  π＜x＜2kπ+

  1

  4

  π，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  1

  4

  π＜x＜2kπ+

  5

  4

  π，k∈Z}
• C、{x|kπ-

  1

  4

  π＜x＜kπ+

  1

  4

  π，k∈Z}
• D、{x|kπ+

  1

  4

  π＜x＜kπ+

  3

  4

  π，k∈Z}

Answer 1

分析：sin²x＞cos²x化為cos²x-sin²x＜0，就是cos2x＜0，然后求解不等式即可得到x的取值范圍．

解答：解：因?yàn)閟in²x＞cos²x，
所以cos²x-sin²x＜0，就是cos2x＜0
解得：2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+

3π

2

k∈Z
所以x的取值范圍是{x|kπ+

1

4

π＜x＜kπ+

3

4

π，k∈Z}
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，二倍角的余弦，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．