已知f（x）是二次函數(shù)，f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表達式．
分析：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），求導(dǎo)可得f'（x）=2ax+b，代入f'（x）=f（x+1）+x2恒成立可得a，b，c之間的關(guān)系，可求
解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），
則f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，
∴
a+1=0
2a+b=2a
a+b+c=b
，解之，得a=-1，b=0，c=1，
∴f（x）=-x2+1．
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶外國語學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

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