Question

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛120千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)12元．

（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

 

Answer 1

（1）y＝，x∈[50,100]．（2）當(dāng)x＝時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元

【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：（1）行車所用時(shí)間為t＝ （h），

y＝，x∈[50,100]．

這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝，x∈[50,100]．

（2）y＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．

當(dāng)x＝時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．

考點(diǎn)：函數(shù)的概念及性質(zhì).