Question

有一軸截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)部盛水的高度為h，放入一個球后，水面恰好與球相切，求球的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：放入球前的水面為EF，設(shè)AB＝h，放入球后的水面為DG，O是球心，球的半徑CO為r． 　　根據(jù)題意，有DC＝r·cot30°＝r，AO＝DO＝2r，AC＝3r，BE＝AB·tan30°＝h． 　　由于放入球前后水的體積相等，得π·BE2·AB＝·π·DC2·AC－πr3，∴r＝． 　　思路分析：如圖，作軸截面圖，可據(jù)水的體積不變列出方程求解．

提示：

(1)解有關(guān)幾何體的“接”“切”問題，可先作包含全部信息的軸截面圖，再據(jù)平面幾何中相切、相似等位置關(guān)系建立前后各幾何量之間的關(guān)系；(2)認(rèn)清兩個過程中的“變”與“不變”，特別是“不變”，是解決問題的關(guān)鍵．