設(shè)f（x）=
lg x，x＞0
x+
∫
a
0
3t2dt，x≤0
，若f（f（1））=1，則a=
 
．
分析：先根據(jù)分段函數(shù)求出f（1）的值，然后將0代入x≤0的解析式，最后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：解：∵f（x）=
lg x，x＞0
x+
∫
a
0
3t2dt，x≤0

∴f（1）=0，則f（f（1））=f（0）=1
即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3
解得：a=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及定積分的求解，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＞0的x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg[
1+2x+4xa3
]，其中a∈R，如果當x∈（-∞，1）時，f（x）有意義，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=lg（1+
1x
），點An（n，0）（n∈N*），過點An作直線x=n交f（x）的圖象于點Bn，設(shè)O為坐標原點．記θn=∠Bn+1AnAn+1（n∈N*），化簡求和式Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=
lg（n+2）-lg2
lg（n+2）-lg2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西 題型：填空題

設(shè)f（x）=
lg x，x＞0
x+
∫a0
3t2dt，x≤0
若f（f（1））=1，則a=______．

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