（文）已知直線l與曲線數(shù)學(xué)公式相切，分別求l的方程，使之滿足：
（1）l經(jīng)過點（-1，-1）；（2）l經(jīng)過點（2，0）；（3）l平行于直線y=-2x．

解：（1）由題意可得點（-1，-1）在曲線上，故切線的斜率為y′/x=-1=-1，
故切線的方程為 y+1=-1（x+1），即 x+y+2=0．
（2）設(shè)切線的斜率為k，則k≠0，切線的方程為 y-0=k（x-2），代入曲線的方程化簡可得
kx2-2kx-1=0，由△=4k2+4k=0 可得，k=-1．
故所求的直線方程為 y=-x+2．
（3）設(shè)直線l的方程為 y=-2x+m，代入曲線方程化簡可得 2x2-mx+1=0，
由△=m2-4 可得 m=2，或 m=-2，
故所求的切線方程為 ．
分析：（1）由題意可得點（-1，-1）在曲線上，故切線的斜率為y′/x=-1，用點斜式求直線方程．
（2）設(shè)切線的方程為 y-0=k（x-2），代入曲線的方程化簡，由判別式△=4k2+4k=0 可得k 值，用點斜式求直線方程．
（3）設(shè)直線l的方程為 y=-2x+m，代入曲線方程化簡，由△=m2-4 可求得m 值，從而得到所求的切線方程．
點評：本題考查用點斜式求直線方程，直線和曲線相切的性質(zhì)，求出切線的斜率是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知直線l與曲線y=
1x
相切，分別求l的方程，使之滿足：
（1）l經(jīng)過點（-1，-1）；（2）l經(jīng)過點（2，0）；（3）l平行于直線y=-2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與曲線C的參數(shù)方程分別為l：
x=1+s
y=1-s
（s為參數(shù)）和C：
x=t+2
y=t2
（t為參數(shù)），若l與C相交于A、B兩點，則|AB|=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•花都區(qū)模擬）已知直線l與曲線y=x2+3x-1切于點（1，3），則直線l的斜率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知直線l與曲線y=
1
x
相切，分別求l的方程，使之滿足：
（1）l經(jīng)過點（-1，-1）；（2）l經(jīng)過點（2，0）；（3）l平行于直線y=-2x．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案