【題目】已知為等邊三角形，，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設，，．

（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；

（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；

（3）求y的最大值與最小值．

【答案】（1），；（2），；（3）；

【解析】

（1）由已知可得，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出關系，以及的范圍；

（2）在中，用余弦定理將用表示，結合（1）中的結論，可得關于的函數(shù)；

（3）由（2）中函數(shù)的結構特征，用基本不等式結合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

（1）設，，為等邊三角形，，

且線段PQ將分為面積相等的兩部分，即，

，；

（2）在中，，

；

（3）令，

當且僅當時，等號成立，即

當時，

，

在單調(diào)遞減，同理在單調(diào)遞增，

當或時，，所以

，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關于x的方程在內(nèi)有唯一解？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得三棱錐體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(1)求取出的4個球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩高射炮同時向一架敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率是0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，求敵機被擊中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若有平面與，，，，，則下列命題中真命題的序號有________.（1）過點且垂直于的直線平行于；（2）過點且垂直于的平面垂直于；（3）過點且垂直于的直線在內(nèi)；（4）過點且垂直于的直線在內(nèi).

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