【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

（2）與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為上異于的一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)到的距離．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由和代入 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即可得的直角坐標(biāo)方，曲線(xiàn)利用消去參數(shù)即可；

（2）要使的面積最大，只需點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 即可得最值.

試題解析：

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

所以，

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），

所以曲線(xiàn)的普通方程為．

（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，所以為定值．

要使的面積最大，只需點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大．

設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)．

則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ，

當(dāng)時(shí)，取最大值為．

所以當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)到的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株，再?gòu)倪@株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，.

（1）證明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的拆線(xiàn)圖.

（1）由拆線(xiàn)圖可以看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年4月份（即時(shí)）的市場(chǎng)占有率；

（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē).現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下：

車(chē)型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率.如果你是 公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

（參考公式：回歸直線(xiàn)方程為，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，且，若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，過(guò)且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且，垂足為（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)）.

①設(shè)，證明：；

②求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解戶(hù)籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)民戶(hù)籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)

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