【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,.

(1)證明:;

(2)若是正三角形,,求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)要證線線垂直,可以從線面垂直入手,證得AC⊥平面A1B1C,進而得到AC;(2)利用空間坐標系的方法,求得兩個面的法向量,通過向量的夾角的計算得到二面角的大小.

解析:

(Ⅰ)過點B1A1C的垂線,垂足為O

由平面A1B1C平面AA1C1C,平面A1B1C平面AA1C1CA1C,

B1O平面AA1C1C

AC平面AA1C1C,B1OAC

BAC=90°,ABA1B1A1B1AC

B1OA1B1B1,AC平面A1B1C

CA1平面A1B1CACCA1

(Ⅱ)以C為坐標原點,的方向為x軸正方向,||為單位長,建立空間直角坐標系C-xyz

由已知可得A(1,0,0),A1(0,2,0),B1(0,1,).

所以=(1,0,0),=(-1,2,0),=(0,-1,).

設(shè)n=(x,y,z)是平面A1AB的法向量,則

可取n=(2,,1).

設(shè)m=(x,yz)是平面ABC的法向量,則

可取m=(0,,1).

cosn,m

又因為二面角A1-AB-C為銳二面角,

所以二面角A1-AB-C的大小為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

課外體育不達標

課外體育達標

合計

20

110

合計

(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)?

參考格式:,其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,的中點,上一點,于點.

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖所示,以為頂點的六面體中,均為等邊三角形,,且平面平面,平面的中點,連接.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,

側(cè)棱平面,為等腰直角三角形,,且,分別是的中點.

Ⅰ)求證:平面

平面;

Ⅱ)求直線與平面所成角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, 平面, 平面 是等邊三角形, ,

的中點.

(1)求證: ;

(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 ,長軸的右端點與拋物線 的焦點重合,且橢圓的離心率是

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過作直線交拋物線, 兩點,過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點,求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系直線的極坐標方程為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(2)若過焦點垂直軸的直線被橢圓截得的弦長為,斜率為的直線交橢圓于,兩點,問是否存在定點,使得的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由.

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