【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

【答案】A
【解析】解：法一：不妨令n=4，m=6，設樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為 =6，
樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 =4，
所以樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） =6α+（1﹣α）4= ，
解得α=0.4，滿足題意．
解法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，
∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，
∴a= ∈（0， ），m，n∈N+ ，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選：A．
通過特殊值判斷α的范圍，是否滿足題意即可得到選項．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解決下列問題：

（1）若AC的中點為E，求A1C與DE所成的角；
（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓 和圓 ，
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點B（4，0），且被圓C2截得的弦長為 ，求直線l2的方程．

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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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【題目】已知向量 ， 滿足| |= ， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐標；
（2）若 ﹣ 與5 +2 垂直，求 與 的夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，如果在第一組抽得的編號是0015，則在第21組抽得的編號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 的圓弧 上有一點C．
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求| + |的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當C在圓弧 上運動時，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， ]，m∈R．
（1）設t=sinx+cosx，x∈[0， ]，將f（x）表示為關于t的函數(shù)關系式g（t），并求出t的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）≥0對所有的x∈[0， ]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， ]上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

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