O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命題正確的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4；

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：銳角三角形ABC的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

只有當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，，所以①不正確；

只有當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，，所以②不正確；

由同弧上圓周角是圓心角的一半及直角三角形邊角關(guān)系，：：=cosA：cosB：cosC; ③正確；

因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以，使得。④正確。

綜上知，③④正確，選B。

考點(diǎn)： 本題主要考查三角形特征，向量的線性運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)識(shí)三角形的幾何特征是具體地關(guān)鍵。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=
π
4
，若
cosB
sinC
•
AB
+
cosC
sinB
•
AC
=2m
AO
，則m，的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：
①
OA
+
OB
+
OC
=0；
②
OD
+
OE
+
OF
=0；
③|
OD
|：|
OE
|：|
OF
|=cosA：cosB：cosC；
④?λ∈R，使得
AD
=λ（
.
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
）．
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面積數(shù)依次成等差數(shù)列．
（1）推算tanAtanC是否為定值？說(shuō)明理由；
（2）求證：tanA，tanB，tanC也成等差數(shù)列．

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