Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)作圖法”列表畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）如何由函數(shù)f（x）的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)y=sinx的圖象，寫(xiě)出變換過(guò)程．
（Ⅲ）若，，求sin2x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）令2x+=0，，π，，2π，
解得：x=-，，，，．
所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-，0）（，1），（，0），（，-1），（，0）．
在題中所給的坐標(biāo)系中把這五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線連起來(lái)即可．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到f（x）=sin（x+），在整體相右平移個(gè)單位即可得到f（x）=sinx．
（Ⅲ）∵x∈（0，），
∴2x+∈（，），
又因?yàn)閒（x）=sin（2x+）=-＜0．
∴cos（2x+）=-=-．
∴sin2x=sin[（2x+）-]
=sin（2x+）•cos-cos（2x+）•sin
=（-）×-（-）×
=．
分析：（Ⅰ）直接利用五點(diǎn)法，令2x+=0，，π，，2π，求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．
（Ⅱ）直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律即可得到；
（Ⅲ）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的余弦公式即可求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意分清哪個(gè)是平移前的函數(shù)，哪個(gè)是平移后的函數(shù)．