設是定義在上的可導函數(shù)，且滿足. 若且，則

（A）                       （B）

（C）                       （D）

 

【答案】

A

【解析】解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，

又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①1 a2 ＞1 b2 ＞0②

①②兩式相乘得：f(a) a ≥f(b) b ≥0⇒af（b）≤bf（a），故選A．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數(shù)學理科 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個普遍化的命題：
設是定義在上的可導函數(shù)，，若   +，
則        是上的減函數(shù)。
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的（  ）

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：選擇題

設是定義在上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的(    )

A．充分不必要條件              B．必要不充分條件

C．充要條件                    D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省衛(wèi)輝市高二4月月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

設是定義在上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的(    )

A．充分不必要條件              B．必要不充分條件

C．充要條件                    D．既不充分也不必要條件

 

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