已知點（m，n）在曲線y=
4-x2
上，則
n-2
m-3
的取值范圍是
 
．
分析：由于曲線表示一個半圓，式子
n-2
m-3
表示點（3，2）與點（m，n）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合求得
n-2
m-3
的
取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：曲線y=
4-x2
即：x2+y2=4，且y≥0，曲線是一個半圓，
式子
n-2
m-3
表示點（3，2）與點（m，n）連線的斜率，
聯(lián)系圖象知：半圓上的點（0，2）與點（3，2）連線斜率最小為0，
半圓上的點（2，0）與點（3，2）連線斜率最大為2，
∴
n-2
m-3
的取值范圍是[0，2]．
故答案為[0，2]．
點評：本題主要考查曲線表示的圖形，斜率公式的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系曲線y=
4-x2
形狀，
及式子
n-2
m-3
表示的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
17
，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當?shù)淖鴺讼担笄�段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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