Question

圓C：(x-

3

)2+(y-1)2=2，與直線(xiàn)l：

3

x+y-6=0交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的傾斜角和為

4

3

π

．

Answer 1

分析：由直線(xiàn)和圓的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖象，如圖所示，設(shè)直線(xiàn)AC及CB的傾斜角分別為α和β，先由直線(xiàn)l的方程，根據(jù)直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系求出直線(xiàn)l的傾斜角，利用三角形的內(nèi)角和定理分別表示出∠1和∠2，又根據(jù)半徑CA=CB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠1=∠2，把表示出的∠1和∠2代入，整理后即可求出α+β的度數(shù)，即為直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的傾斜角和．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

設(shè)直線(xiàn)AC的傾斜角為α，直線(xiàn)CB的傾斜角為β，
由直線(xiàn)l的解析式：

3

x+y-6=0，得到直線(xiàn)l的傾斜角為

2π

3

，
結(jié)合圖形可得：∠1=π-α-

π

3

=

2π

3

-α，∠2=π-

2π

3

-（π-β）=β-

2π

3

，
∵CA=CB，
∴∠1=∠2，
即

2π

3

-α=β-

2π

3

，
則α+β=

4π

3

．
故答案為：

4π

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，圓的基本性質(zhì)，以及直線(xiàn)與圓方程的應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．