Question

雙曲線=1的漸近線與過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線所圍成的三角形面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線方程，求出漸近線方程為y=x和右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₂（5，0），再求出過(guò)右焦點(diǎn)垂直于x軸的直線與漸近線的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可算出所求三角形面積．
解答：解：∵雙曲線的方程為=1
∴a²=16，b²=9，可得a=4且b=3，c==5
由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x
∵右焦點(diǎn)F₂（5，0），∴過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線為x=5
交漸近線y=x于A（5，）和B（5，-），可得|AB|=，
因此，△A0B的面積為S=|AB|×c=，即為所求三角形的面積
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出已知雙曲線，求過(guò)其右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被兩條漸近線所截得的三角形的面積．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．