若對(duì)任意的x∈[0，t]（t＞0），存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式ex（e2x+a2）-2ae2x≤1恒成立，則t的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：ex=m，則原不等式可化為關(guān)于a的不等式m（m2+a2）-2am2≤1有解，即ma2-2m2a+m3-1≤0有解，只要二次函數(shù)g（a）=ma2-2m2a+m3-1的最小值小于等于0即可．
解答： 解：令ex=m，則原不等式可化為關(guān)于a的不等式m（m2+a2）-2am2≤1有解，
即ma2-2m2a+m3-1≤0有解，
只要二次函數(shù)g（a）=ma2-2m2a+m3-1的最小值小于等于0即可，
對(duì)稱軸a=m，∴g（a）min=g（m）=m3-2m3+m3-1=-1＜0恒成立，
故知t的取值范圍為t＞0．
故答案為：t＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無論x取何值時(shí)，x2-ax＞3x-25，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推．要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和．先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序．
（1）把程序框圖補(bǔ)充完整：
①
 
 
②
 
 
（2）寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（
π
4
，1）對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）•cos（α-β）=-
1
3
，求sin2α+sin2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：
①y=-x3+1，②y=3x-2sinx-2cosx③y=
ln|x|，x≠0
0，x=0
④y=
x2+4x，x≥0
-x2+x，x＜0
．
以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，E2：
x2
a2
+
y2
b2
=2，過E1上第一象限上一點(diǎn)P作E1的切線，交于E2于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）已知x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0），則過點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為xx0+yy0=r2．類比此結(jié)論，寫出橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1在其上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程，并證明；
（Ⅱ）求證：|AP|=|BP|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=lg32，b=20.3，c=lg0.54，則a，b，c大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
sinx
；
（2）f（x）=tanx．

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同步練習(xí)冊(cè)答案