已知直線x=t與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
交于P,Q兩點,若點F為該橢圓的左焦點,則
FP
FQ
取最小值的t值為( 。
分析:確定F的坐標,設(shè)出P,Q的坐標,表示出
FP
FQ
,即可求得結(jié)論.
解答:解:由題意,F(xiàn)(-4,0)
由橢圓的對稱性,可設(shè)P(t,s),Q(t,-s),則
FP
FQ
=(t+4,s)•(t+4,-s)=(t+4)2-s2=
34
25
t2+8t+7

∴t=-
50
17
時,
FP
FQ
取最小值
故選B.
點評:本題考查橢圓的性質(zhì),考查向量知識的運用,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點A和上頂點D,橢圓C的右頂點為B,點S是橢圓C上位于x軸上方的動點,直線AS,BS與直線l:x=
10
3
分別交于M,N兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求線段MN的長度的最小值;
(3)當(dāng)線段MN的長度最小時,在橢圓C上是否存在這樣的點T,使得△TSB的面積為
1
5
?若存在,確定點T的個數(shù),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
b2
+
y2
a2
=1(a>b>0)
長軸長是短軸長的
3
倍,且經(jīng)過點A(
3
3
,
2
)
,直線x=t與橢圓E交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若圓C與y軸相交,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)設(shè)Q(x,y)是圓C上的動點,當(dāng)t變化時,求x的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知橢圓C:
x2
a2
+y2=1(a>0)
的右頂點為A,上頂點為B,直線y=t與橢圓交于不同的兩點E,F(xiàn),若D(x,y)是以EF為直徑的圓上的點,當(dāng)t變化時,D點的縱坐標y的最大值為2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(0,
2
)
且斜率k為的直線l與橢圓C交于不同的兩點P,Q,是否存在k,使得向量
OP
+
OQ
AB
共線?若存在,試求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線x=t與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
交于P,Q兩點,若點F為該橢圓的左焦點,則
FP
FQ
取最小值的t值為( 。
A.-
100
17
B.-
50
17
C.
50
17
D.
100
17

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