【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值．

【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】

（1）計(jì)算平方和，消參，并注意的范圍，可得曲線的普通方程，然后利用兩角和的正弦公式化簡，結(jié)合，可得的直角坐標(biāo)方程.

（2）根據(jù)（1）的條件假設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，使用點(diǎn)到直線的距離公式，然后使用輔助角公式，可得結(jié)果.

（1）∵且，

∴的普通方程為，

，

即，

∴的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由（1）可知：

設(shè)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則可設(shè)上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，

則上點(diǎn)到距離為，

其中

當(dāng)時(shí)，，

∴曲線上的點(diǎn)到距離的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（I）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n都有成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A的坐標(biāo)為(2,0),B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以C為圓心的圓經(jīng)過OAB三點(diǎn),且圓C在點(diǎn)A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則直線PB的方程為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的短軸長為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)（不過點(diǎn)），且的周長的最大值為8.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過焦點(diǎn)，在橢圓上取兩點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作橢圓的切線，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)”．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體能情況，在入學(xué)后不久，組織了一次體能測試，按成績分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個(gè)檔次.現(xiàn)隨機(jī)抽取120名學(xué)生的成績，其條形圖如下：

（1）將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格，較差歸為不合格，試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與性別有關(guān).

合格

不合格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）學(xué)校為了解學(xué)生以前參加課外活動(dòng)的情況，利用分層抽樣的方法從120名學(xué)生中抽取24名學(xué)生參加一個(gè)座談會(huì).

①座談會(huì)上抽取2名學(xué)生匯報(bào)以前參加課外活動(dòng)的情況，求恰好抽到測試成績一個(gè)優(yōu)秀與一個(gè)較差的學(xué)生的概率；

②為全面提高學(xué)生的體能，學(xué)校專門安排專職教師對(duì)全校測試成績較差的學(xué)生在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，通過一段時(shí)間的訓(xùn)陳后，測試合格率達(dá)到了.若某班有4名學(xué)生參加這個(gè)專項(xiàng)訓(xùn)陳，求訓(xùn)練后測試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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