已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．
分析：若x＞0，f（x）＜a2恒成立等價(jià)于：若x＞0，f（x）max＜a2．利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)，從而確定函數(shù)的最值，進(jìn)而解不等式即可．
解答：解：由題意，若x＞0，f（x）＜a2恒成立等價(jià)于：若x＞0，f（x）max＜a2．
f/(x)=
1
x
-1=
1-x
x
，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0
∴x=1時(shí)，f（x）取得最大值1
∴1＜a2．
∴a＜-1或a＞1
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查利用最值法解決恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，其中x＞0，f（x）＜a2恒成立轉(zhuǎn)化為：若x＞0，f（x）max＜a2是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導(dǎo)數(shù)值為
 
．

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