Question

（Ⅰ）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A∩B，∴A=B={2，3}，
故2和3是方程 x²-ax+a²-19=0的兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

-a=-5 a2-19=6

，∴a=5．
（Ⅱ）∵M(jìn)={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，∴

m+1≤5 2m-1≥7

，即

m≤4 m≥4

，∴m=4．