Question

16．如圖，平面α，β，γ兩兩平行，且直線l與α，β，γ分別相交于點(diǎn)A，B，C，直線m與α，β，γ分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB=6，BC=2，EF=3，求DE的長．

Answer 1

分析 連結(jié)CD，交β于G，從而利用兩平行平面的性質(zhì)定理得線線平行，再由平行直線分線段成比例定理即可得解．

解答 解：連結(jié)CD，交平面β于點(diǎn)G，連結(jié)EG，BG，AD，CF，如右圖所示．
∵l∩CD=C，∴l(xiāng)與CD確定一個平面，設(shè)為α₁，
∵α∩α₁=AD，β∩α₁=BG，且α∥β，
∴AD∥BG，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DG}{GC}$．
同理可證GE∥CF，
∴$\frac{DG}{GC}$=$\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$．
∴DE=$\frac{AB•EF}{BC}$=$\frac{6×3}{2}$=9．

點(diǎn)評 本題考查了面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了平行直線分線段成比例定理，屬于基本知識的考查．