在數(shù)列{an}中，，．
（Ⅰ）求S1，S2，S3的值；
（Ⅱ）猜想Sn的表達式，并證明你的猜想．
【答案】分析：（Ⅰ）通過遞推關系，得到，利用n=1，2，3，直接求S1，S2，S3的值；
（Ⅱ）猜想Sn的表達式，利用數(shù)學歸納法，第一驗證n=1成立，再證明n=k+1也成立即可．
解答：（Ⅰ）當n≥2時，an=Sn-Sn-i，∴，∴（3分）∴（6分）
（Ⅱ）猜想，（7分）
下面用數(shù)學歸納法證明：
1）當n=1時，，猜想正確；（8分）
2）假設當n=k時猜想正確，即，
那么，即n=k+1時猜想也正確．（12分）
根據(jù)1），2）可知，對任意n∈N+，都有．（13分）
點評：本題考查數(shù)列與數(shù)學歸納法的有關知識，能夠正確應用假設是證明數(shù)學歸納法命題的關鍵，考查邏輯推理能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知點（n，an）（n∈N*）都在直線3x-y-24=0上，那么在數(shù)列an中有a7+a9=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項an=
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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