Question

17．（本小題滿分12分）
上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（圖4），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507個(gè)畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
	5	0.050
	①	0.200
	35	②
	30	0.300
	10	0.100
合計(jì)	100	1.00

 

Answer 1

. (本小題滿分分)

(本題主要考查頻率分布表、直方圖、分層抽樣、分布列、期望等統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力)
解：（1）①處填20，②處填0.35；
507個(gè)畫師中年齡在的人數(shù)為
人……………3分
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.
…………6分
（2）用分層抽樣的方法，從中選
取20人,則其中“年齡低于30歲”
的有5人，“年齡不低于30歲”
的有15人。                       ……7分
故ξ的可能取值為0， 1，2；
 

         …………………10分
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

                                                                 …………11分
所以：                   …………12分