Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若對(duì)任意的a∈（﹣3，+∞），關(guān)于x的方程f（x）=kx都有3個(gè)不同的根，則k等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵對(duì)任意的a∈（﹣3，+∞），關(guān)于x的方程f（x）=kx都有3個(gè)不同的根，
∴不妨設(shè)a=0，
則x≤0時(shí)，f（x）= ，
若0＜x≤1，則﹣1＜x﹣1≤0，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若1＜x≤2，則0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若2＜x≤3，則1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若3＜x≤4，則2＜x﹣1≤3，則f（x）=f（x﹣1）+1= ，
…
作出f（x）的圖象如圖：
當(dāng)k=1時(shí)，f（x）與y=x只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，
當(dāng)k=2時(shí)，f（x）與y=2x有四個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，
當(dāng)k=3時(shí)，f（x）與y=3x有三個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
當(dāng)k=4時(shí)，f（x）與y=4x只有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，
故k=3，
故選：C．