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【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）中線段的垂直平分線，所以，所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，從而可得橢圓方程；（2）設直線，直線與圓相切，可得直線方程與橢圓方程聯立可得： ，可得，再利用數量積運算性質、根與系數的關系及其即可解出的范圍.

試題解析：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以

所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，

故點的軌跡方程式

（2）設直線

直線與圓相切

聯立

所以或為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現一天中環(huán)境綜合放射性污染指數與時刻 (時)的關系為,其中是與氣象有關的參數,且,若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數,并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數是否超標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+2=0相切．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為.

（i）求參數的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中， 為常數， 為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點分別是的中點， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若對任意的a∈（﹣3，+∞），關于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，則k等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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