函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中m，n均為正數(shù)，則的最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．
解答：解：∵x=4時(shí)，y=2，
∴函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（4，2）即A（4，2），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，
即4m+2n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，=≥16，
當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時(shí)取等號(hào)．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中m，n均為正數(shù)，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中m，n均為正數(shù)，則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中m，n均為正數(shù)，則
1
m
+
2
n
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)熱身試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中m，n均為正數(shù)，則的最小值為    ．

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