Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知列式求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$，展開(kāi)后代入數(shù)量積得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}$-$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+1+2×\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的求法，是中檔題．