Question

函數(shù)y=

2x+1

2x-1

的圖象大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：對(duì)于選擇題判斷函數(shù)的大致圖象可利用排除法和單調(diào)性求解．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y=

2x+1

2x-1

無(wú)意義故C，D錯(cuò)
又∵y=

2x+1

2x-1

=1+

2

2x-1

（x≠0）且2^x∈（0，1）∪（1，+∞）
∴-1＜2^x-1＜0或2^x-1＞0
∴

1

2x-1

＜-1或

1

2x-1

＞0
∴

2

2x-1

＜-2或

2

2x-1

＞0
∴1+

2

2x-1

＜-1或1+

2

2x-1

＞1
即y＜-1或y＞1
又∵x＞0時(shí)2^x-1恒正且單調(diào)遞增，x＜0時(shí)2^x-1恒負(fù)且單調(diào)遞增
∴x＞0時(shí)

2

2x-1

恒正且單調(diào)遞減，x＜0時(shí)

2

2x-1

恒負(fù)且單調(diào)遞減
∴y=

2x+1

2x-1

=1+

2

2x-1

在（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減故答案A對(duì)B錯(cuò)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了指數(shù)函數(shù)的圖象，屬中等題．解題的關(guān)鍵是對(duì)于此類題型常利用函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)利用排除法進(jìn)行判斷！