Question

設a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=

1-tan213°

1+tan213°

，c=

1+cos50° 2

，則a，b，c的大小是（　�。�

• A、b＞c＞a
• B、a＞b＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

分析：利用二倍角公式、誘導公式、兩角和差的三角公式，化簡三角形的三邊，都用銳角的正弦來表示，利用正弦函數(shù)的單調性
比較出三邊的大�。�

解答：解：∵a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin（30°-6°）=sin24°．
b=

1-tan213°

1+tan213°

=

cos213°-sin213°

cos213°+sin213°

=cos26°=sin64°．
c=

1+cos50° 2

=c=

1+2cos225°-1 2

=cos25°=sin65°．
因為正弦函數(shù) y=sinx 在（0°，90°）上是單調遞增函數(shù)，∴sin65°＞sin64°＞sin24°，
∴c＞b＞a，
故選C．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調性，二倍角公式、誘導公式、兩角和差的三角公式的應用，用銳角的正弦表示c、b、a是解題的關鍵．