5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)C與兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，0）的距離的比為$\frac{1}{2}$，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 利用動(dòng)點(diǎn)C與兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，0）的距離的比為$\frac{1}{2}$，確定C的軌跡方程，求出圓上點(diǎn)C到直線AB距離的最大值為5，即可求出△ABC的面積的最大值．

解答 解：設(shè)C（x，y），則
∵動(dòng)點(diǎn)C與兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，0）的距離的比為$\frac{1}{2}$，∴（x-0）2+（y-0）2=$\frac{1}{4}$[（x-3）2+（y-0）2，
即x2+y2+2x=3，即（x+1）2+y2=4
∴圓上點(diǎn)C到直線AB距離的最大值為2，
∴△ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}$×2×3=3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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A．3B．4C．5D．6

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