M是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點(diǎn)，則滿足∠F1MF2=
π
2
的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、4
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當(dāng)M是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1MF2是橢圓上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2張開的角中的最大角，即可判斷出．
解答： 解：由橢圓
x2
16
+
y2
9
=1可得：a=4，b=3，c=
7
，
當(dāng)M是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)（0，3）時(shí)，tan∠OMF2=
c
b
=
7
3
＜1，可得∠F1MF2＜
π
2
，
而∠F1MF2是橢圓上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2張開的角中的最大角，
因此滿足∠F1MF2=
π
2
的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是0．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2張開的角中的最大角的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A、10B、9C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面不可能是
（1）鈍角三角形；
（2）直角三角形；
（3）菱形；
（4）正五邊形；
（5）正六邊形．
下述選項(xiàng)正確的是（　�。�
A、（1）（2）（5）
B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（3）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，則（∁SM）∩（∁SN）等于（　�。�
A、{1，3}B、∅
C、{4}D、{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)動點(diǎn)M在側(cè)面BCC1B1內(nèi)運(yùn)動時(shí)，總有∠MD1D=∠BD1D，則動點(diǎn)M在平面BCC1B1內(nèi)的轉(zhuǎn)跡是（　�。�
A、圓的一部分
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1•
.
z2
是實(shí)數(shù)，則t=（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|（x+1）（x-5）＞0}，B={x|a＜x＜a+8}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-3＜a＜-1
B、-3≤a≤-1
C、a≤-3或a≥-1
D、a＜-3或a＞-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最值；
（2）不等式2f（x）+x2-ax+3≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)h（x）=
f(x)
x(x+1)
在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n-1所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對n所高校沒有偏愛，在n所高校中隨機(jī)選2所．若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為
3
10
．
（1）求自主招生的高校數(shù)n；
（2）記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案