Question

電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？

Answer 1

（1）16萬“足球迷”， 3萬“鐵桿足球迷”，（2）140元/張

試題分析：（1）利用頻數(shù)等于頻率乘以總數(shù)，樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=“足球迷”的人數(shù)=，同理可求：“鐵桿足球迷”=，（2）如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看，現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)超過10萬人，所以設(shè)票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球. 由得由，即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.
解：
（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=   （2分）
“足球迷”的人數(shù)=（萬）   （4分）
“鐵桿足球迷”=（萬）
所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人.     （6分）
（2）設(shè)票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球.     （3分）
令   （5分）
化簡得：
解得：，由，     （7分）
即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.     （8分）