【題目】某物流公司引進了一套無人智能配貨系統(tǒng)，購買系統(tǒng)的費用為80萬元，維持系統(tǒng)正常運行的費用包括保養(yǎng)費和維修費兩部分，每年的保養(yǎng)費用為1萬元.該系統(tǒng)的維修費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年2萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費用（包括購買設備的費用）；

（2）求該系統(tǒng)使用多少年報廢，使年平均費用最少.

【答案】（1）（2）該系統(tǒng)使用20年報廢最合算

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列公式有年的維修費為，故，得到答案.

（2），利用均值不等式計算得到答案.

（1）依題意，每年的維修費成以為公差的等差數(shù)列，

則年的維修費為，

則.

（2）設該系統(tǒng)使用的年平均費用為

則

當且僅當即時等號成立.

所以該系統(tǒng)使用20年報廢最合算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中．隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（）假設，求第一大塊地都種植品種甲的概率．

（）試驗時每大塊地分成小塊．即，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位）如下表：

品種甲

品種乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于實數(shù)x的一元二次方程．

Ⅰ若a是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Ⅱ若a是從區(qū)間任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個實數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計

100

Ⅰ求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù)；

Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，再從6名學生中隨機抽取2名學生由A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 為中點, 是棱上的點, .

（Ⅰ）若點是棱的中點,求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）若二面角為,設,試確定的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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